Kuantile
Beklenen Kuyruk Kaybı (Expected Shortfall) Nedir?
VaR size bir sınır çizer: "%99 güven düzeyinde günlük kaybınız 12.000 TL'yi aşmaz." Peki ya o kötü %1'lik gün geldiğinde? VaR sınırın ötesinde ne olduğu hakkında tek kelime etmez. Kayıp 12.100 TL de olabilir, 90.000 TL de. İşte bu kör noktayı dolduran ölçüt Beklenen Kuyruk Kaybı, yani Expected Shortfall (ES) — literatürde CVaR (Conditional VaR) olarak da geçer.
ES tek cümlede ne söyler?
Expected Shortfall şu soruyu yanıtlar: "En kötü %1'lik günlerde ortalama ne kadar kaybederim?" VaR sadece kuyruğun başladığı noktayı gösterirken, ES o kuyruğun tamamının ortalamasını alır. Bu yüzden ES her zaman VaR'a eşit veya ondan büyüktür. Örneğin VaR'ınız 12.000 TL, ES'iniz 20.000 TL ise: kötü günlerde tipik olarak sınırın çok ötesinde, ortalama 20.000 TL kaybediyorsunuz demektir.
Neden VaR yetmez?
VaR'ın iki büyük kusuru vardır. Birincisi, felaketin büyüklüğünü gizler — sadece "eşiği" verir. İkincisi, matematiksel olarak "tutarlı bir risk ölçüsü" değildir: bazı durumlarda iki portföyü birleştirmek VaR'ı artırabilir, oysa çeşitlendirme riski azaltmalıdır. ES bu iki sorunu da çözer: hem kuyruğun derinliğini ölçer, hem de alt-toplamsallık (subadditivity) özelliğini taşır — yani çeşitlendirmeyi her zaman ödüllendirir. Bu yüzden ES teorik olarak daha sağlam kabul edilir.
Basel neden ES'e geçti?
2008 krizinden alınan ders açıktı: bankalar VaR sınırlarına uyuyordu ama sınırın ötesindeki kayıplar sistemik felakete yol açtı. Bu yüzden Basel Komitesi (FRTB düzenlemesiyle) bankaların piyasa riski sermayesini artık %99 VaR yerine %97,5 Expected Shortfall üzerinden hesaplamasını zorunlu kıldı. Kısacası dünyanın en büyük risk düzenleyicisi, "kuyruğun ötesini görmezden gelemezsiniz" dedi. Kuantile de bu modern standardı bireysel yatırımcının portföyüne taşır.
ES/VaR oranı: kuyruğunuz ne kadar şişman?
ES'i VaR'a bölmek portföyünüz hakkında değerli bir şey söyler. Oran 1'e yakınsa kuyruğunuz "ince"dir — kötü günler sınırın hemen ötesinde toplanır. Oran büyükse (örneğin 1,7) kuyruğunuz "şişman"dır — nadir ama çok sert kayıplara açıksınız. Kripto gibi yüksek kurtozlu varlıklar bu oranı yükseltir. Kuantile her iki rakamı yan yana gösterir; bu oran, "en kötü senaryom sınırın ne kadar ötesinde?" sorusunun sezgisel cevabıdır.
Kuantile ES'i nasıl hesaplar?
Kuantile, ES'i oynaklığa duyarlı filtrelenmiş tarihsel simülasyon (FHS) üzerinden hesaplar: geçmiş getiriler bugünün oynaklığına ölçeklenir, en kötü dilimin ortalaması bugünkü piyasa gerginliğiyle çarpılır. Böylece ES rakamı da tıpkı VaR gibi "bugünün sıcaklığına" ayarlıdır — piyasa gergince yükselir, sakinleşince iner. Ayrıca uç değer teorisi (GPD) ile kuyruğun en derin kısmı ayrıca modellenir, çünkü tarihsel veri en nadir olayları yeterince temsil edemeyebilir.
Portföyünüzün Expected Shortfall'unu görün →