Kuantile
Gelişmiş Risk Ölçümü: Expected Shortfall, VaR Backtesting, EWMA ve EVT
VaR, riskin kaç TL olduğunu söyleyen sade bir sınır çizgisidir; ama iki önemli sorusu cevapsız bırakır: sınır aşıldığında ne kadar kaybederim ve bu modelin doğru çalıştığını nereden bileyim? Kuantile'in "Gelişmiş risk analizi" bölümündeki model tablosu tam bu iki soruya cevap verir. Bu yazıda tablodaki her satırın ne anlattığını açıklıyoruz.
Expected Shortfall: sınırın ötesine bakmak
%99 VaR, "100 günün 99'unda kaybınız şu rakamı aşmaz" der; aşan o 1 günde ne olacağını söylemez. Expected Shortfall (ES, diğer adıyla CVaR) o kötü günlerin ortalama kaybını ölçer: "VaR aşıldığında ortalama kaybınız şu olur." Uluslararası bankacılık düzenlemesi Basel FRTB, 2019'da sermaye hesabını VaR'dan %97,5 ES'e taşıdı — çünkü ES kuyruğu görür, VaR görmez. BIST ve kripto gibi kalın kuyruklu piyasalarda ES ile VaR arasındaki fark kozmetik değildir: aradaki makas ne kadar açıksa, kötü gününüzün "sınırın hemen ötesi" değil "uçurum" olma ihtimali o kadar yüksektir.
VaR backtesting: modeli teste tabi tutmak
Bir risk modeli gösterip doğruluğunu hiç ölçmemek, terazi satıp hiç kalibre etmemeye benzer. Backtest şunu yapar: son 250 işlem gününün her biri için, o günden önceki verilerle "o sabah VaR ne derdi?" hesaplanır ve gerçekleşen getiriyle karşılaştırılır. Kayıp VaR sınırını aştıysa bu bir ihlaldir. %99 güvende 250 günde ortalama 2,5 ihlal beklenir.
Üç ayrı test uygulanır:
- Kupiec POF testi: İhlal sayısı beklenenle uyumlu mu? 250 günde 8 ihlal gördüyseniz model riski olduğundan küçük gösteriyordur. Test bunun istatistiksel olarak tesadüf olup olamayacağını söyler (p-değeri küçükse model reddedilir).
- Christoffersen testi: İhlaller kümeleniyor mu? Asıl kritik soru budur: 4 ihlalin yıl içine dağılması ile hepsinin aynı kriz haftasında arka arkaya gelmesi bambaşka şeylerdir. Kümelenme, modelin rejim değişimine geç tepki verdiğinin işaretidir.
- Basel trafik ışığı: Düzenleyicilerin kullandığı pratik özet — 250 günde %99 VaR için 0-4 ihlal yeşil, 5-9 sarı, 10+ kırmızı bölgedir. Kuantile bu rozeti model tablosunun altında gösterir.
EWMA: rejim değişimini erken yakalamak
Eşit ağırlıklı tarihsel simülasyonun zaafı şudur: bir yıllık pencerede dünkü şok ile on ay önceki sakin gün aynı ağırlığı taşır; piyasa rejim değiştirdiğinde model haftalarca eski rejimi anlatmaya devam eder. RiskMetrics'in EWMA (üstel ağırlıklı hareketli ortalama) volatilitesi bunu çözer: her günün etkisi λ=0,94 katsayısıyla üstel olarak azalır, yani son haftalar ağır basar. EWMA VaR yükselirken tarihsel VaR sabitse, piyasa sertleşiyor ama uzun pencere bunu henüz görmüyor demektir.
FHS: iki dünyanın iyisi
Parametrik EWMA VaR normal dağılım varsayar — kalın kuyruklu piyasada tehlikeli bir varsayım. Filtered Historical Simulation (FHS) şık bir orta yol kurar: geçmiş getiriler o günkü volatiliteye bölünerek standardize edilir, sonra bugünkü volatiliteyle yeniden ölçeklenir. Böylece tarihsel dağılımın şekli (çarpıklık, kalın kuyruk) korunur ama seviye bugünkü rejime uyarlanır. Fiyat/performans oranı en yüksek istatistiksel iyileştirme budur.
EVT: %99,5 ve ötesi
%99,5 gibi uç güven düzeylerinde tarihsel simülasyon veri yetersizliğinden çöker — 1000 günlük seride en kötü %0,5'lik dilim 5 gözlemdir. Uç Değer Teorisi (EVT), kayıpların %95 eşiğini aşan kısmına Genelleştirilmiş Pareto dağılımı uydurarak kuyruğu parametrik olarak modeller. Çıktılardan kuyruk indeksi ξ başlı başına bilgi taşır: ξ büyüdükçe kuyruk kalınlaşır; TL varlıklarında ξ'nin gelişmiş piyasa endekslerinden belirgin yüksek çıkması olağandır.
Tabloyu nasıl okumalı?
Beş model aynı portföye beş farklı açıdan bakar. Hepsi birbirine yakınsa rejim sakin demektir. EWMA/FHS tarihselin belirgin üzerindeyse piyasa sertleşiyor; ES ile VaR arası açıksa kuyruk kalın; backtest sarı-kırmızıysa rakamlara ihtiyatla yaklaşın. Modellerin uyuşmazlığı bir kusur değil, sinyaldir.
Portföyünüzün risk modellerini görün →